ແກ້ 4lambda^2+6lambda+4=0

$$4 \lambda ^ { 2 } + 6 \lambda + 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ λ

$$\lambda =\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,75+0,661437828i$$

$$\lambda =\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0,75-0,661437828i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4\lambda ^{2}+6\lambda +4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$\lambda =\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$\lambda =\frac{-6±\sqrt{36-16\times 4}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 4.

$$\lambda =\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -64.

$$\lambda =\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -28.

$$\lambda =\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$\lambda =\frac{-6±2\sqrt{7}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{-6±2\sqrt{7}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2i\sqrt{7}.

$$\lambda =\frac{-6+2\sqrt{7}i}{8}$$

ຫານ -6+2i\sqrt{7} ດ້ວຍ 8.

$$\lambda =\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{-6±2\sqrt{7}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{7} ອອກຈາກ -6.

$$\lambda =\frac{-2\sqrt{7}i-6}{8}$$

ຫານ -6-2i\sqrt{7} ດ້ວຍ 8.

$$\lambda =\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$\lambda =\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} \lambda =\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4\lambda ^{2}+6\lambda +4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4\lambda ^{2}+6\lambda +4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4\lambda ^{2}+6\lambda =-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4\lambda ^{2}+6\lambda }{4}=-\frac{4}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$\lambda ^{2}+\frac{6}{4}\lambda =-\frac{4}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$\lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda =-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$\lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda =-1$$

ຫານ \frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$\lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda +\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$\lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda +\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{9}{16}.

$$\lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda +\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

ຕົວປະກອບ \lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda +\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(\lambda +\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(\lambda +\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\lambda +\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} \lambda +\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\lambda =\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} \lambda =\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$