ແກ້ 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນໃນເສດສ່ວນ.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

ຄູນ 2 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, 114 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 12996 ໃສ່ 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -114 ໃສ່ 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

ຫານ -114+6\sqrt{433} ດ້ວຍ 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{433} ອອກຈາກ -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

ຫານ -114-6\sqrt{433} ດ້ວຍ 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນໃນເສດສ່ວນ.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

ຄູນ 2 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$36t^{2}+114t=18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{114}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

ຫານ \frac{19}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{19}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{19}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{19}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{361}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

ລົບ \frac{19}{12} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$