ແກ້ 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

ເພີ່ມ 80 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

ຮວມ -16x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

ລົບ 88 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

ລົບ 88 ອອກຈາກ 96 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-2 b=-2$$

ຂຽນ x^{2}-4x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ x-2=0.

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

ເພີ່ມ 80 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

ຮວມ -16x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

ລົບ 88 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

ລົບ 88 ອອກຈາກ 96 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 4.

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

ເພີ່ມ 80 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

ຮວມ -16x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

ລົບ 96 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

ລົບ 96 ອອກຈາກ 88 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-8x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=0 x-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=2$$