ແກ້ 4=20y^2+368y

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0,010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18,410863152$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$20y^{2}+368y=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 20 ສຳລັບ a, 368 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 368.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -80 ໃຫ້ກັບ -4.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

ເພີ່ມ 135424 ໃສ່ 320.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 135744.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 20.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -368 ໃສ່ 8\sqrt{2121}.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

ຫານ -368+8\sqrt{2121} ດ້ວຍ 40.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{2121} ອອກຈາກ -368.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

ຫານ -368-8\sqrt{2121} ດ້ວຍ 40.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$20y^{2}+368y=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 20.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

ການຫານດ້ວຍ 20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 20.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{368}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

ຫານ \frac{92}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{46}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{46}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{46}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{5} ໃສ່ \frac{2116}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

ລົບ \frac{46}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$