ແກ້ 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 9.

$$1,9 3,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+9=10 3+3=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 6.

$$a=3 b=3$$

ຂຽນ -x^{2}+6x-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -2.

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=0 x-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=3$$