ແກ້ 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

ຄູນ \frac{5}{2} ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

ຄູນ 5 ກັບ -\frac{4}{5} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

ຄູນ 5 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

ລົບ 15 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

ຫານ 4+2\sqrt{154} ດ້ວຍ 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{154} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

ຫານ 4-2\sqrt{154} ດ້ວຍ 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

ຄູນ \frac{5}{2} ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

ຄູນ 5 ກັບ -\frac{4}{5} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

ຄູນ 5 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{15}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

ຫານ -\frac{2}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ \frac{1}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$