ແກ້ 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5x^{2}+3x=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

ຫານ -3+i\sqrt{51} ດ້ວຍ -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{51} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

ຫານ -3-i\sqrt{51} ດ້ວຍ -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5x^{2}+3x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

ຫານ -\frac{3}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

ເພີ່ມ -\frac{3}{5} ໃສ່ \frac{9}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$