ແກ້ 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

ຮວມ -3x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 6.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

ຮວມ -3x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

ຫານ -\frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{3} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$