ແກ້ 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

ຮວມ 6x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ x.

$$3x^{2}+x=10$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±11}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±11}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 6.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

ຮວມ 6x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ x.

$$3x^{2}+x=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

ຫານ \frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{3} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$