ແກ້ 3x=68+xx/2

$$3x=68+x \frac{ x }{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{127}i\approx 3+11,26942767i$$

$$x=-\sqrt{127}i+3\approx 3-11,26942767i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$6x=136+xx$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$6x=136+x^{2}$$

ລົບ 136 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x-136=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x-136-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+6x-136=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -136 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -136.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-544}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -544.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-508}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -508.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{127}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{127}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{127}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2i\sqrt{127}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{127}i}{-2}$$

ຫານ -6+2i\sqrt{127} ດ້ວຍ -2.

$$x=-\sqrt{127}i+3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{127}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{127} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{127}i-6}{-2}$$

ຫານ -6-2i\sqrt{127} ດ້ວຍ -2.

$$x=3+\sqrt{127}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\sqrt{127}i+3 x=3+\sqrt{127}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$6x=136+xx$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$6x=136+x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x-x^{2}=136$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+6x=136$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{136}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{136}{-1}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-6x=\frac{136}{-1}$$

ຫານ 136 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-6x=-136$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-136+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-136+9$$

ເພີ່ມ -136 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=-127$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-127$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-127}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=\sqrt{127}i x-3=-\sqrt{127}i$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3+\sqrt{127}i x=-\sqrt{127}i+3$$