ແກ້ 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=48$$

$$x=20$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+16 ດ້ວຍ 2x-15 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x^{2}+17x-240} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

ລົບ 8x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -8x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

ລົບ 68x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-68x=-960$$

ເພີ່ມ 960 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-68x+960=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-68x+960 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-68 ab=960$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -68.

$$a=-48 b=-20$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-48=0 ແລະ x-20=0.

$$x=48 x=20$$

ປ່ຽນແທນ 48 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=48 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$144=144$$

ປ່ຽນແທນ 20 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=20 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$60=60$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$