ແກ້ 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}+6} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 12.

$$a=2 b=10$$

ຂຽນ 4x^{2}+12x+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x+1=0 ແລະ 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{1}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\frac{1}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{5}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\frac{5}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

ສົມຜົນ 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=-\frac{1}{2}$$