ແກ້ 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0,692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 39x^{2}+ax+bx-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -351.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=-13 b=27$$

ຂຽນ 39x^{2}+14x-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right).

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

ຕົວຫານ 13x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-1=0 ແລະ 13x+9=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 39 ສຳລັບ a, 14 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 39.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

ຄູນ -156 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 1404.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1600.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 39.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±40}{78} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{26}{78}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{26}{78} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 26.

$$x=\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±40}{78} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40 ອອກຈາກ -14.

$$x=-\frac{54}{78}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-54}{78} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{9}{13}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ 0.

$$39x^{2}+14x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 39.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

ການຫານດ້ວຍ 39 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 39.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{9}{39} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

ຫານ \frac{14}{39}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{39}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{39} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{39} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{13} ໃສ່ \frac{49}{1521} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

ລົບ \frac{7}{39} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$