ແກ້ 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+2 ດ້ວຍ 2x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

ລົບ 385 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

ລົບ 385 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -379 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

ຫານ -10+2\sqrt{1541} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{1541} ອອກຈາກ -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

ຫານ -10-2\sqrt{1541} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+2 ດ້ວຍ 2x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 385 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

ຫານ \frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{379}{4} ໃສ່ \frac{25}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$