ແກ້ 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 38706 ສຳລັບ a, -41070 ສຳລັບ b ແລະ 9027 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

ຄູນ -154824 ໃຫ້ກັບ 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

ເພີ່ມ 1686744900 ໃສ່ -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -41070 ແມ່ນ 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 41070 ໃສ່ 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

ຫານ 41070+6\sqrt{8031907} ດ້ວຍ 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{8031907} ອອກຈາກ 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

ຫານ 41070-6\sqrt{8031907} ດ້ວຍ 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

ລົບ 9027 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

ການລົບ 9027 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

ການຫານດ້ວຍ 38706 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-41070}{38706} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-9027}{38706} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

ຫານ -\frac{6845}{6451}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{6845}{12902}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{6845}{12902} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{6845}{12902} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

ເພີ່ມ -\frac{3009}{12902} ໃສ່ \frac{46854025}{166461604} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

ເພີ່ມ \frac{6845}{12902} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$