ແກ້ 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3782 ສຳລັບ a, 165735 ສຳລັບ b ແລະ 91000000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

ຄູນ -15128 ໃຫ້ກັບ 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

ເພີ່ມ 27468090225 ໃສ່ -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -165735 ໃສ່ 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5i\sqrt{53967196391} ອອກຈາກ -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

ລົບ 91000000 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

ການລົບ 91000000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

ການຫານດ້ວຍ 3782 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-91000000}{3782} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

ຫານ \frac{165735}{3782}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{165735}{7564}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{165735}{7564} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{165735}{7564} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

ເພີ່ມ -\frac{45500000}{1891} ໃສ່ \frac{27468090225}{57214096} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ລົບ \frac{165735}{7564} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$