ແກ້ 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 37 ສຳລັບ a, -70 ສຳລັບ b ແລະ 25 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

ຄູນ -148 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

ເພີ່ມ 4900 ໃສ່ -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -70 ແມ່ນ 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 70 ໃສ່ 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

ຫານ 70+20\sqrt{3} ດ້ວຍ 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20\sqrt{3} ອອກຈາກ 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

ຫານ 70-20\sqrt{3} ດ້ວຍ 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

ການລົບ 25 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

ການຫານດ້ວຍ 37 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

ຫານ -\frac{70}{37}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{35}{37}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{35}{37} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{35}{37} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

ເພີ່ມ -\frac{25}{37} ໃສ່ \frac{1225}{1369} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

ເພີ່ມ \frac{35}{37} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$