ແກ້ 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 365 ສຳລັບ a, -7317 ສຳລັບ b ແລະ 365000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

ຄູນ -1460 ໃຫ້ກັບ 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

ເພີ່ມ 53538489 ໃສ່ -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7317 ແມ່ນ 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7317 ໃສ່ i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{479361511} ອອກຈາກ 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

ລົບ 365000 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

ການລົບ 365000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

ການຫານດ້ວຍ 365 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

ຫານ -365000 ດ້ວຍ 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

ຫານ -\frac{7317}{365}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7317}{730}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7317}{730} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7317}{730} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

ເພີ່ມ -1000 ໃສ່ \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

ເພີ່ມ \frac{7317}{730} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$