ແກ້ 36y^3-4=y-144y^2

$$36 y ^ { 3 } - 4 = y - 144 y ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$y=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$y=-4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36y^{3}-4-y=-144y^{2}$$

ເພີ່ມ 144y^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36y^{3}-4-y+144y^{2}=0$$

ຈັດຮຽງສົມຜົນຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$36y^{3}+144y^{2}-y-4=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -4 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 36. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{9},±\frac{2}{9},±\frac{1}{3},±\frac{4}{9},±\frac{2}{3},±1,±\frac{4}{3},±2,±4,±\frac{1}{18},±\frac{1}{6},±\frac{1}{2},±\frac{1}{36},±\frac{1}{12},±\frac{1}{4}$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$y=-4$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, y-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 36y^{3}+144y^{2}-y-4 ດ້ວຍ y+4 ເພື່ອໄດ້ 36y^{2}-1. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$36y^{2}-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 36 ໃຫ້ a, 0 ໃຫ້ b ແລະ -1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 36\left(-1\right)}}{2\times 36}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$y=\frac{0±12}{72}$$

ແກ້ສົມຜົນ 36y^{2}-1=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$y=-\frac{1}{6} y=\frac{1}{6}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$y=-4 y=-\frac{1}{6} y=\frac{1}{6}$$