ແກ້ 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

y ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

ຄູນ 36 ກັບ -27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

ຄູນ y ກັບ y ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

ຄູນ -27 ກັບ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

ເພີ່ມ 324y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-972y^{2}+324y=18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -972 ສຳລັບ a, 324 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

ຄູນ 3888 ໃຫ້ກັບ -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

ເພີ່ມ 104976 ໃສ່ -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -324 ໃສ່ 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

ຫານ -324+108\sqrt{3} ດ້ວຍ -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 108\sqrt{3} ອອກຈາກ -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

ຫານ -324-108\sqrt{3} ດ້ວຍ -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

y ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

ຄູນ 36 ກັບ -27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

ຄູນ y ກັບ y ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

ຄູນ -27 ກັບ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

ເພີ່ມ 324y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-972y^{2}+324y=18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

ການຫານດ້ວຍ -972 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{324}{-972} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{-972} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

ຫານ -\frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{54} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$