ແກ້ 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

ຫານ -2+2\sqrt{217} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{217} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

ຫານ -2-2\sqrt{217} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ການລົບ -6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

ລົບ -6 ອອກຈາກ 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

ຫານ \frac{1}{18}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{36}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{36} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{36} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ \frac{1}{1296} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

ລົບ \frac{1}{36} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$