ແກ້ 36t^2-12t+1

$$36 t ^ { 2 } - 12 t + 1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 36t^{2}+at+bt+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=36\times 1=36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-6 b=-6$$

ຂຽນ 36t^{2}-12t+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(36t^{2}-6t\right)+\left(-6t+1\right).

$$\left(36t^{2}-6t\right)+\left(-6t+1\right)$$

ຕົວຫານ 6t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$6t\left(6t-1\right)-\left(6t-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 6t-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ Square Of Binomial

ຕຣີນາມນີ້ມີຮູບແບບຂອງຕຣີນາມແບບກຳລັງສອງ, ບາງຄັ້ງຄູນດ້ວຍຕົວປະກອບທົ່ວໄປ. ຕຣີນາມກຳລັງສອງສາມາດຖືກໃຊ້ເປັນຕົວປະກອບໄດ້ໂດຍການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ແລະ ຕາມຫຼັງໄດ້.

$$factor(36t^{2}-12t+1)$$

ຊອກຫາຕົວປະກອບທົ່ວໄປທີ່ຫຼາຍທີ່ສຸດຂອງຄ່າສຳປະສິດ.

$$gcf(36,-12,1)=1$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳ, 36t^{2}.

$$\sqrt{36t^{2}}=6t$$

ກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມແມ່ນກຳລັງສອງຂອງທະວິນາມທີ່ຜົນຮວມ ຫຼື ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກກຳລັງສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ຫຼື ຕາມຫຼັງ, ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍທີ່ລະບຸຕາມເຄື່ອງໝາຍຂອງພົດທາງກາງຂອງກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມ.

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$36t^{2}-12t+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -144.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 36}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$t=\frac{12±0}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$t=\frac{12±0}{72}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{6} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{1}{6} ເປັນ x_{2}.

$$36t^{2}-12t+1=36\left(t-\frac{1}{6}\right)\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກ t ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{6t-1}{6}\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກ t ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{6t-1}{6}\times \frac{6t-1}{6}$$

ຄູນ \frac{6t-1}{6} ກັບ \frac{6t-1}{6} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)}{6\times 6}$$

ຄູນ 6 ໃຫ້ກັບ 6.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)}{36}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 36 ໃນ 36 ແລະ 36.

$$36t^{2}-12t+1=\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(6t-1\right)^{2}$$