ແກ້ 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, 80 ສຳລັບ b ແລະ -80 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 6400 ໃສ່ 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -80 ໃສ່ 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

ຫານ -80+16\sqrt{70} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16\sqrt{70} ອອກຈາກ -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

ຫານ -80-16\sqrt{70} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

ເພີ່ມ 80 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

ການລົບ -80 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

ລົບ -80 ອອກຈາກ 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{80}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{80}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

ຫານ \frac{20}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{10}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{10}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{10}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

ເພີ່ມ \frac{20}{9} ໃສ່ \frac{100}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

ລົບ \frac{10}{9} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$