ແກ້ 32x^2-285x+625=0

$$32 { x }^{ 2 } -285x+625 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x = \frac{125}{32} = 3\frac{29}{32} = 3,90625$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 32 ສຳລັບ a, -285 ສຳລັບ b ແລະ 625 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{\left(-285\right)^{2}-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -285.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-128\times 625}}{2\times 32}$$

ຄູນ -128 ໃຫ້ກັບ 625.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-80000}}{2\times 32}$$

ເພີ່ມ 81225 ໃສ່ -80000.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{1225}}{2\times 32}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1225.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±35}{2\times 32}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -285 ແມ່ນ 285.

$$x=\frac{285±35}{2\times 32}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{285±35}{64}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{285±35}{64} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 285 ໃສ່ 35.

$$x=\frac{320}{64}$$

ຫານ 320 ດ້ວຍ 64.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{285±35}{64} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 35 ອອກຈາກ 285.

$$x=\frac{250}{64}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{250}{64} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{125}{32}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

ລົບ 625 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$32x^{2}-285x+625-625=-625$$

ການລົບ 625 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$32x^{2}-285x=-625$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 32.

$$\frac{32x^{2}-285x}{32}=-\frac{625}{32}$$

ການຫານດ້ວຍ 32 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 32.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x=-\frac{625}{32}$$

ຫານ -\frac{285}{32}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{285}{64}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{285}{64} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}=-\frac{625}{32}+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{285}{64} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=-\frac{625}{32}+\frac{81225}{4096}$$

ເພີ່ມ -\frac{625}{32} ໃສ່ \frac{81225}{4096} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=\frac{1225}{4096}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}=\frac{1225}{4096}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4096}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{285}{64}=\frac{35}{64} x-\frac{285}{64}=-\frac{35}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{285}{64} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$