ແກ້ 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 32 ສຳລັບ a, 250 ສຳລັບ b ແລະ -1925 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

ຄູນ -128 ໃຫ້ກັບ -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

ເພີ່ມ 62500 ໃສ່ 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -250 ໃສ່ 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

ຫານ -250+10\sqrt{3089} ດ້ວຍ 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{3089} ອອກຈາກ -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

ຫານ -250-10\sqrt{3089} ດ້ວຍ 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

ເພີ່ມ 1925 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

ການລົບ -1925 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

ລົບ -1925 ອອກຈາກ 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

ການຫານດ້ວຍ 32 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{250}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

ຫານ \frac{125}{16}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{125}{32}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{125}{32} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{125}{32} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

ເພີ່ມ \frac{1925}{32} ໃສ່ \frac{15625}{1024} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

ລົບ \frac{125}{32} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$