ແກ້ 31x^2-18x+9=0

$$31 x ^ { 2 } - 18 x + 9 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{22}i}{31}\approx 0,290322581+0,453911203i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{22}i+9}{31}\approx 0,290322581-0,453911203i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$31x^{2}-18x+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 31 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 31\times 9}}{2\times 31}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 31\times 9}}{2\times 31}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 31.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-124\times 9}}{2\times 31}$$

ຄູນ -124 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-1116}}{2\times 31}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -1116.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-792}}{2\times 31}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -792.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{22}i}{2\times 31}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{22}i}{2\times 31}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 31.

$$x=\frac{18±6\sqrt{22}i}{62}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±6\sqrt{22}i}{62} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 6i\sqrt{22}.

$$x=\frac{18+6\sqrt{22}i}{62}$$

ຫານ 18+6i\sqrt{22} ດ້ວຍ 62.

$$x=\frac{9+3\sqrt{22}i}{31}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±6\sqrt{22}i}{62} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6i\sqrt{22} ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{-6\sqrt{22}i+18}{62}$$

ຫານ 18-6i\sqrt{22} ດ້ວຍ 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{22}i+9}{31}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{9+3\sqrt{22}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{22}i+9}{31}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$31x^{2}-18x+9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$31x^{2}-18x+9-9=-9$$

ການລົບ 9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$31x^{2}-18x=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 31.

$$\frac{31x^{2}-18x}{31}=-\frac{9}{31}$$

ການຫານດ້ວຍ 31 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 31.

$$x^{2}-\frac{18}{31}x=-\frac{9}{31}$$

ຫານ -\frac{18}{31}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{31}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{31} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{18}{31}x+\left(-\frac{9}{31}\right)^{2}=-\frac{9}{31}+\left(-\frac{9}{31}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{31} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{18}{31}x+\frac{81}{961}=-\frac{9}{31}+\frac{81}{961}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{31} ໃສ່ \frac{81}{961} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{18}{31}x+\frac{81}{961}=-\frac{198}{961}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{18}{31}x+\frac{81}{961}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{31}\right)^{2}=-\frac{198}{961}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{198}{961}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{31}=\frac{3\sqrt{22}i}{31} x-\frac{9}{31}=-\frac{3\sqrt{22}i}{31}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{31} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{9+3\sqrt{22}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{22}i+9}{31}$$