ແກ້ 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-105$$

$$x=25$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 125+x ດ້ວຍ 45-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

ລົບ 3000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

ລົບ 3000 ອອກຈາກ 5625 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -80 ສຳລັບ b ແລະ 2625 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 6400 ໃສ່ 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -80 ແມ່ນ 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{80±130}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 80 ໃສ່ 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

ຫານ 210 ດ້ວຍ -2.

$$x=-105$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{80±130}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 130 ອອກຈາກ 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ -2.

$$x=25$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-105 x=25$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 125+x ດ້ວຍ 45-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

ລົບ 5625 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

ລົບ 5625 ອອກຈາກ 3000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

ຫານ -2625 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

ຫານ 80, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 40 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

ເພີ່ມ 2625 ໃສ່ 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+80x+1600. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+40=65 x+40=-65$$

ລົບ 40 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=25 x=-105$$