ແກ້ 300-x=2sqrt{10000+x^2}

$$300-x = 2 \sqrt{ 10000+ { x }^{ 2 } }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx 63,299316186$$

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx -263,299316186$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(300-x\right)^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(300-x\right)^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$90000-600x+x^{2}=4\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{10000+x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 10000+x^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=4\left(10000+x^{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 10000+x^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=40000+4x^{2}$$

ລົບ 40000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$90000-600x+x^{2}-40000=4x^{2}$$

ລົບ 40000 ອອກຈາກ 90000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50000.

$$50000-600x+x^{2}=4x^{2}$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$50000-600x+x^{2}-4x^{2}=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$50000-600x-3x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}-600x+50000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -600 ສຳລັບ b ແລະ 50000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+12\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 50000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+600000}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 360000 ໃສ່ 600000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{960000}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 960000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -600 ແມ່ນ 600.

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 600 ໃສ່ 400\sqrt{6}.

$$x=\frac{400\sqrt{6}+600}{-6}$$

ຫານ 600+400\sqrt{6} ດ້ວຍ -6.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 400\sqrt{6} ອອກຈາກ 600.

$$x=\frac{600-400\sqrt{6}}{-6}$$

ຫານ 600-400\sqrt{6} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}}.

$$300-\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{200\sqrt{6}}{3}-100 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}}.

$$300-\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ 300-x=2\sqrt{x^{2}+10000}.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$