ແກ້ 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 3384 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 7x^{2}+ax+bx-1128. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=-84 b=94$$

ຂຽນ 7x^{2}+10x-1128 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

ຕົວຫານ 7x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 94 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-12=0 ແລະ 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$21x^{2}+30x=3384$$

ລົບ 3384 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

ການລົບ 3384 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 21 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ -3384 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

ຄູນ -84 ໃຫ້ກັບ -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±534}{42} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

ຫານ 504 ດ້ວຍ 42.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±534}{42} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 534 ອອກຈາກ -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-564}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$21x^{2}+30x=3384$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

ການຫານດ້ວຍ 21 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{21} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{3384}{21} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

ຫານ \frac{10}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{1128}{7} ໃສ່ \frac{25}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

ລົບ \frac{5}{7} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$