ແກ້ 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 225 ດ້ວຍ t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

ລົບ 225t^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

ລົບ 4500t ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

ຮວມ 30t ແລະ -4500t ເພື່ອຮັບ -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

ລົບ 22500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -225 ສຳລັບ a, -4470 ສຳລັບ b ແລະ -22500 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

ຄູນ 900 ໃຫ້ກັບ -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

ເພີ່ມ 19980900 ໃສ່ -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4470 ແມ່ນ 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4470 ໃສ່ 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

ຫານ 4470+30i\sqrt{299} ດ້ວຍ -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30i\sqrt{299} ອອກຈາກ 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

ຫານ 4470-30i\sqrt{299} ດ້ວຍ -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 225 ດ້ວຍ t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

ລົບ 225t^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

ລົບ 4500t ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

ຮວມ 30t ແລະ -4500t ເພື່ອຮັບ -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

ການຫານດ້ວຍ -225 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4470}{-225} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

ຫານ 22500 ດ້ວຍ -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

ຫານ \frac{298}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{149}{15}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{149}{15} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{149}{15} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

ເພີ່ມ -100 ໃສ່ \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

ລົບ \frac{149}{15} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$