ແກ້ 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2t^{2}+30t=300$$

ລົບ 300 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

ການລົບ 300 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ -300 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

ຫານ -30+10\sqrt{33} ດ້ວຍ 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{33} ອອກຈາກ -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

ຫານ -30-10\sqrt{33} ດ້ວຍ 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2t^{2}+30t=300$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

ຫານ 300 ດ້ວຍ 2.

$$t^{2}+15t=150$$

ຫານ 15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ 150 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+15t+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

ລົບ \frac{15}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$