ແກ້ 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 15b^{2}+ab+bb-8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -14.

$$a=-20 b=6$$

ຂຽນ 15b^{2}-14b-8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

ຕົວຫານ 5b ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3b-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3b-4=0 ແລະ 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 30 ສຳລັບ a, -28 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -28.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

ຄູນ -120 ໃຫ້ກັບ -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2704.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -28 ແມ່ນ 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{28±52}{60} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 28 ໃສ່ 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{80}{60} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$b=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{28±52}{60} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 52 ອອກຈາກ 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-24}{60} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$b=-\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ການລົບ -16 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

ລົບ -16 ອອກຈາກ 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 30.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

ການຫານດ້ວຍ 30 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 30.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-28}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

ຫານ -\frac{14}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{15}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{15} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{15} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{15} ໃສ່ \frac{49}{225} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

ຕົວປະກອບ b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{15} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$