ແກ້ 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+6 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

ຮວມ x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

ເພີ່ມ -12 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

ຫານ 9+\sqrt{177} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{177} ອອກຈາກ 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

ຫານ 9-\sqrt{177} ດ້ວຍ 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+6 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

ຮວມ x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

ຫານ -9 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{3} ໃສ່ \frac{9}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$