ແກ້ 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4+8x ດ້ວຍ 1-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

ຮວມ -3x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$x-8x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-8x^{2}+x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -8 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±1}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -16.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±1}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4+8x ດ້ວຍ 1-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

ຮວມ -3x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-8x^{2}=7-7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$x-8x^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-8x^{2}+x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

ການຫານດ້ວຍ -8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

ຫານ -\frac{1}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$