ແກ້ 3y(y-2)=4y-8

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3y ດ້ວຍ y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

ລົບ 4y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

ຮວມ -6y ແລະ -4y ເພື່ອຮັບ -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3y^{2}-10y+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 8.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -96.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$y=\frac{10±2}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{10±2}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 2.

$$y=\frac{12}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$y=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{10±2}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ 10.

$$y=\frac{8}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3y ດ້ວຍ y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

ລົບ 4y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

ຮວມ -6y ແລະ -4y ເພື່ອຮັບ -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

ຫານ -\frac{10}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{8}{3} ໃສ່ \frac{25}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$