ແກ້ 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=3$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

ຫານ 81 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 27.

$$y^{3}=27$$

ລົບ 27 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{3}-27=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -27 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$y=3$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, y-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ y^{3}-27 ດ້ວຍ y-3 ເພື່ອໄດ້ y^{2}+3y+9. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 3 ໃຫ້ b ແລະ 9 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$y\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$y=3$$