ແກ້ 3y^2+47y-16=

$$3 y ^ { 2 } + 47 y - 16 =$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3y-1\right)\left(y+16\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3y^{2}+ay+by-16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=47 ab=3\left(-16\right)=-48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 47.

$$a=-1 b=48$$

ຂຽນ 3y^{2}+47y-16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3y^{2}-y\right)+\left(48y-16\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(48y-16\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 16 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(3y-1\right)+16\left(3y-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3y-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3y-1\right)\left(y+16\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+47y-16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 47.

$$y=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$y=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -16.

$$y=\frac{-47±\sqrt{2209+192}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 2209 ໃສ່ 192.

$$y=\frac{-47±\sqrt{2401}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2401.

$$y=\frac{-47±49}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$y=\frac{-47±49}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-47±49}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -47 ໃສ່ 49.

$$y=\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-47±49}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 49 ອອກຈາກ -47.

$$y=-\frac{96}{6}$$

ຫານ -96 ດ້ວຍ 6.

$$y=-16$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -16 ເປັນ x_{2}.

$$3y^{2}+47y-16=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3y^{2}+47y-16=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+16\right)$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3y^{2}+47y-16=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+16\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3y^{2}+47y-16=\left(3y-1\right)\left(y+16\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3y-1\right)\left(y+16\right)$$