ແກ້ 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

ຮວມ 4x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

ຮວມ -12x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -17 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -17 ແມ່ນ 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 17 ໃສ່ \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{265} ອອກຈາກ 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

ຮວມ 4x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

ຮວມ -12x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

ຫານ -\frac{17}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{17}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{17}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{17}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{3} ໃສ່ \frac{289}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$