ແກ້ 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±5}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 6.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±5}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

ຮວມ -3x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -x.

$$3x^{2}-x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

ຫານ -\frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$