ແກ້ 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

ຮວມ -3x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{4} ດ້ວຍ x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

ຮວມ \frac{3}{4}x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{4}x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

ຮວມ x ແລະ \frac{21}{4}x ເພື່ອຮັບ \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, \frac{25}{4} ສຳລັບ b ແລະ -\frac{3}{4} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{25}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ \frac{625}{16} ໃສ່ 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{25}{4} ໃສ່ \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

ຫານ \frac{-25+\sqrt{769}}{4} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{\sqrt{769}}{4} ອອກຈາກ -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

ຫານ \frac{-25-\sqrt{769}}{4} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

ຮວມ -3x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{4} ດ້ວຍ x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

ຮວມ \frac{3}{4}x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{4}x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

ຮວມ x ແລະ \frac{21}{4}x ເພື່ອຮັບ \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

ຫານ \frac{25}{4} ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

ຫານ \frac{3}{4} ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

ຫານ \frac{25}{12}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{25}{24}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{25}{24} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{25}{24} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ \frac{625}{576} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

ລົບ \frac{25}{24} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$