ແກ້ 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-4x+4, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ຮວມ 3x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

ຮວມ -2x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

ເພີ່ມ -15 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$7x-10=7x-10$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x-10-7x=-10$$

ຮວມ 7x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ 0.

$$-10=-10$$

ປຽບທຽບ -10 ກັບ -10.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \mathrm{C}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-4x+4, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ຮວມ 3x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

ຮວມ -2x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

ເພີ່ມ -15 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$7x-10=7x-10$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x-10-7x=-10$$

ຮວມ 7x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ 0.

$$-10=-10$$

ປຽບທຽບ -10 ກັບ -10.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \mathrm{R}$$