ແກ້ 3x(5-2x)=100

$$3 x ( 5 - 2 x ) = 100$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,886407939i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,886407939i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 5-2x.

$$15x-6x^{2}=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$15x-6x^{2}-100=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-6x^{2}+15x-100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -6 ສຳລັບ a, 15 ສຳລັບ b ແລະ -100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ -100.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-2400}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ -2400.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-2175}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -2175.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-15+5\sqrt{87}i}{-12}$$

ຫານ -15+5i\sqrt{87} ດ້ວຍ -12.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5i\sqrt{87} ອອກຈາກ -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-15}{-12}$$

ຫານ -15-5i\sqrt{87} ດ້ວຍ -12.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 5-2x.

$$15x-6x^{2}=100$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-6x^{2}+15x=100$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$\frac{-6x^{2}+15x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

ການຫານດ້ວຍ -6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -6.

$$x^{2}+\frac{15}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{15}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{100}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{100}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{50}{3}$$

ຫານ -\frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{50}{3}+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{50}{3} ໃສ່ \frac{25}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{725}{48}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{725}{48}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{725}{48}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{12} x-\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$