ແກ້ 3x(3x-2)=48

$$3 x ( 3 x - 2 ) = 48$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 3x-2.

$$9x^{2}-6x=48$$

ລົບ 48 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-6x-48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1728}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 1728.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1764.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±42}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±42}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{6±42}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±42}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 42.

$$x=\frac{48}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{48}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{8}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±42}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 42 ອອກຈາກ 6.

$$x=-\frac{36}{18}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 18.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 3x-2.

$$9x^{2}-6x=48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{48}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{48}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{48}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{48}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

ຫານ -\frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{16}{3} ໃສ່ \frac{1}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$