ແກ້ 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

ຮວມ -3x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±7}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±7}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 12.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

ຮວມ -3x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

ຫານ \frac{5}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ \frac{25}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

ລົບ \frac{5}{12} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$