ແກ້ 3x^4+47x^2-36=1

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 36 = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx 4,051898342i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx -0-4,051898342i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0,866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0,866725739$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -37.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 3 ໃຫ້ a, 47 ໃຫ້ b ແລະ -37 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0,866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0,866725739$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -37.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 3 ໃຫ້ a, 47 ໃຫ້ b ແລະ -37 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2}$$