ແກ້ 3x^3+10x^2-9x-4

$$3 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 9 x - 4$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -4 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 3. ໜຶ່ງຢ່າງເຊັ່ນຮາກແມ່ນ -\frac{1}{3}. ປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມຫານມັນດ້ວຍ 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}+3x-4\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}+3x-4. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4.

$$-1,4 -2,2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-1 b=4$$

ຂຽນ x^{2}+3x-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$