ແກ້ 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4,061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1,395117591$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -17 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 204.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 268.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

ຫານ 8+2\sqrt{67} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{67} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

ຫານ 8-2\sqrt{67} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

ເພີ່ມ 17 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

ການລົບ -17 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

ລົບ -17 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}-8x=17$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

ຫານ -\frac{8}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{4}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{4}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{3} ໃສ່ \frac{16}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$