ແກ້ 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -36 ສຳລັບ b ແລະ 95 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -36 ແມ່ນ 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

ຫານ 36+2\sqrt{39} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{39} ອອກຈາກ 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

ຫານ 36-2\sqrt{39} ດ້ວຍ 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

ລົບ 95 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

ການລົບ 95 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

ເພີ່ມ -\frac{95}{3} ໃສ່ 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$