ແກ້ 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}-11x+24. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-8 b=-3$$

ຂຽນ x^{2}-11x+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -33 ແມ່ນ 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±15}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 6.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±15}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 6.

$$x=3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 8 ເປັນ x_{1} ແລະ 3 ເປັນ x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$