ແກ້ 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -20 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

ຫານ 20+2\sqrt{97} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{97} ອອກຈາກ 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

ຫານ 20-2\sqrt{97} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

ຫານ -\frac{20}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{10}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{10}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{10}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{3} ໃສ່ \frac{100}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$